Бакушинский Анатолий; Кокурин Михаил — Knigausa Bookstore: Russian Books

Итерационные методы решения нерегулярных уравнений: Учебное пособие по курсу «Математические методы системного анализа» А.Б. Бакушинский, М.Ю. Кокурин.

Sun, 19 May 2024 23:00:04 +0000

Математические модели, возникающие при решении разнообразных актуальных проблем естествознания и техники, часто включают алгебраические, дифференциальные, интегральные и другие более сложные типы уравнений. Нередко изучаемые процессы и явления моделируются системами таких уравнений в комбинации с различными начальными и граничными условиями. Исследование прикладных оптимизационных моделей во многих случаях также может быть сведено к решению соответствующих уравнений. В качестве типичных примеров указанно уравнения Эйлера для задач вариационного исчисления и краевые задачи принципа максимума Понтрягина, отвечающие задачам оптимального управления.

Алгоритмический анализ нерегулярных операторных уравнений

Sun, 19 May 2024 16:11:04 +0000

Линейные и нелинейные операторные уравнения широко представлены в современных математических моделях. В вычислительной математике до недавнего времени рассматривались преимущественно лишь такие уравнения, операторы которых подчинены условиям регулярности. Эти условия означают наличие ограниченного обратного или псевдообратного оператора для производной оператора задачи. В данной работе предполагается, что операторы рассматриваемых уравнений являются гладкими, но требование регулярности этих операторов игнорируется. В книге достаточно строго и полно излагается теория приближенных методов решения различных классов нерегулярных уравнений, обсуждаются вопросы алгоритмической реализации этих методов. Показано, что рассматриваемые методы обладают важным с практической точки зрения свойством устойчивости к погрешностям в исходных данных.
Книга адресована студентам и аспирантам в области прикладной и вычислительной математики, а также широкому кругу специалистов, использующих численные методы нелинейного анализа.

Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами

Sat, 18 May 2024 19:52:03 +0000

В книге описывается новый подход к построению и исследованию итерационных методов, позволяющий строить такие методы и исследовать их сходимость для любых гладких нелинейных операторных уравнений без каких-либо предположений регулярности, корректности и т.п. Теоретические результаты иллюстрируются на содержательных численных примерах конкретных обратных задач математической физики.
Для специалистов в обратных задачах математической физики, системном анализе, численных методах оптимизации и инженеров, использующих математические модели, содержащие нестандартные операторные уравнения.