В. И. Кляцкин — Knigausa Bookstore: Russian Books

Основы стохастического естествознания

Thu, 23 May 2024 02:35:05 +0000

Рассматривается стохастическое структурообразование в случайных средах на примерах простейших динамических систем, связанных со стохастической двумерной геофизической гидродинамикой (гауссовы случайные поля) и со стохастическим параметрическим возбуждением динамических систем, описываемых уравнениями в частных производных (логнормальные случайные поля). Во втором случае могут образовываться пространственные структуры (кластеры) с вероятностью единица почти при каждой их реализации, благодаря редким событиям, происходящим с вероятностью, стремящейся к нулю. Такие задачи со стохастическим параметрическим возбуждением имеют место в гидродинамике, магнитной гидродинамике, физике плазмы, астрофизике и радиофизике. Рассматривается также стохастическая постановка более сложной задачи об аномальных структурах на морской поверхности («волны-убийцы», или rogue waves, freak waves в англоязычной литературе), в которой случайная гауссова генерация поверхностного волнения сопровождается параметрическим возбуждением.

Основы стохастического естествознания

Thu, 23 May 2024 02:35:05 +0000

Статистический анализ когерентных явлений в стохастических динамических системах

Tue, 21 May 2024 18:13:05 +0000

Статистический анализ когерентных явлений в стохастических динамических системах В монографии на основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения). Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов). Рассматриваются также и асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля), диффузионное и высшие приближения. Изложены вопросы, посвященные стохастическому структурообразованию в случайных средах. Далее, на основе изложенной теории, излагается теория когерентных явлений в стохастических динамических системах, происходящих с вероятностью единица, то есть почти во всех реализациях случайных процессов. Рассматриваются такие явления, как кластеризация частиц и поля как пассивной скалярной примеси (поля плотности), так и пассивной векторной примеси (энергии магнитного поля) в случайном поле скоростей, динамическая локализация плоских волн в слоистых случайных средах, а также распространение монохроматических волн в случайных средах и образование каустической структуры этого волнового поля на основе скалярного параболического уравнения. Для научных работников, специализирующихся в областях акустики, гидродинамики, магнитной гидродинамики, радиофизики, прикладной математики, теоретической и математической физики, имеющих дело со стохастическими динамическими системами, а также для студентов старших курсов и аспирантов.

Очерки по динамике стохастических систем

Sun, 19 May 2024 15:53:03 +0000

В настоящей монографии на основе функционального подхода формулируются общие методы статистического анализа стохастических динамических систем с флуктуирующими параметрами, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных, краевыми задачами и интегральными уравнениями. Рассматриваются также асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля) и диффузионное приближение. Общие идеи иллюстрируются на примерах когерентных явлений в стохастических динамических системах, происходящих с вероятностью, равной единице, таких как кластеризация частиц и пассивной примеси (скалярной и векторной) в случайном поле скоростей, динамическая локализация плоских волн в слоистых случайных средах и возникновение каустической структуры волнового поля в многомерных случайных средах. Отдельные разделы посвящены динамическому и статистическому описанию простейших систем гидродинамического типа, связи традиционных методов анализа устойчивости стохастических динамических систем по Ляпунову с методами статистической топографии; приводится анализ задач статистического описания генерации магнитного поля в случайном поле скоростей (стохастическое динамо).
Монография предназначена для научных работников, специализирующихся в области акустики, гидродинамики, магнитной гидродинамики, радиофизики, прикладной математики, теоретической и математической физики и имеющих дело со стохастическими динамическими системами, а также для студентов старших курсов и аспирантов соответствующих специальностей.