Современная математика — Knigausa Bookstore: Russian Books

Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения.

Aleksandr Malyshev — Wed, 29 Jan 2025 16:43:42 +0000

В монографии описано современное состояние проблемы обоснования нестационарных линеаризации. В ней показано, как современные проблемы хаоса указывают естественные и простые пути модернизации классических методов теории устойчивости движения. Книга адресована специалистам по теории динамических систем, дифференциальным уравнениям и их приложениям, студентам и аспирантам математических специальностей.

Введение в вершинные операторные алгебры и их представления

Aleksandr Malyshev — Wed, 29 Jan 2025 16:28:38 +0000

Предлагаемая книга является введением в относительно новую и малоизученную область науки — теорию вершинных операторных алгебр, которая тесно связана с такими областями физики и математики, как теория «monstrous moonshine» (понятие, введенное в 1979 году Конвеем и Нортоном для характеристики удивительной связи между группой Монстр и модулярными функциями), теория бесконечномерных алгебр Ли и их представлений, теория струн, теория групп и т.д. С появлением этой теории стало возможным сформулировать и попытаться решить новые задачи, имеющие большое значение во многих областях, которые до этого считались не связанными друг с другом. Данная книга систематически излагает теорию вершинных (операторных) алгебр с самого начала, используя «формальное исчисление» и проводя читателя через фундаментальную теорию к детальному построению примеров. Подробно рассмотрены аксиоматические основы вершинных операторных алгебр, описаны наиболее важные примеры таких алгебр, а также построены и классифицированы их неприводимые модули. Книга будет полезна аспирантам и исследователям в области математики и физики.

Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах.

Aleksandr Malyshev — Wed, 29 Jan 2025 14:43:36 +0000

В монографии представлены результаты исследования нелинейных динамических систем, близких к консервативным. В вводной части рассматриваются консервативные интегрируемые и неинтегрируемые системы. Основная часть книги посвящена исследованию неконсервативных возмущений интегрируемых систем. Рассматриваются автономные и неавтономные (периодические по времени) системы. Глобальный анализ систем, близких к двумерным автономным гамильтоновым, занимает центральное место в монографии. Этот анализ включает решение следующих проблем: предельных циклов, резонансов, нерегулярной динамики. В заключительной части, используя численные алгоритмы и компьютер, рассматриваются примеры слабо неконсервативных систем, которые не являются близкими к интегрируемым. Монография задумана как пособие для тех математиков, физиков-теоретиков, инженеров, которые занимаются исследованием нелинейных динамических систем и которым интересно познакомиться с новыми результатами в этой области. Книгу могут также использовать и студенты старших курсов физико-математических факультетов университетов и аспиранты.

Симплектическая и пуассонова геометрия на пространствах петель гладких многообразий и интегрируемые уравнения.

Aleksandr Malyshev — Wed, 29 Jan 2025 14:28:39 +0000

Эта книга посвящена изучению комплексов однородных форм на пространствах петель гладких многообразий и их групп когомологий, дифференциальной геометрии однородных (локальных и нелокальных) симплектических и пуассоновых структур и приложениям этих структур в нелинейных системах геометрии, гидродинамики и газовой динамики, теории поля, математической и теоретической физики. Книга предназначена для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей, научных работников и специалистов.

Интегрируемые системы в методе разделения переменных.

Aleksandr Malyshev — Wed, 29 Jan 2025 10:46:52 +0000

В книге описана современная инвариантная теория нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби, которая позволяет избежать громоздких координатных вычислений и особых аналитических приемов, используемых ранее для различных интегрируемых систем классической механики.Рассмотрено большое количество конкретных примеров, для которых проведено сравнение различных методов построения переменных разделения.Для студентов и аспирантов физико-математических специальностей университетов, специалистов.СодержаниеВведениеГлава 1. Интегрируемые системы на пуассоновых многообразиях1. Пуассоновы мнообразия2. Бигамильтоновы многообразия3. Интегрируемые гамильтоновы системыГлава 2. Метод разделения переменных для конечномерных интегрируемых систем1. Разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби2. Разделение переменных на римановых многообразиях3. Разделение переменных на пуассоновых многообразиях4. Примеры построения переменных разделенияГлава 3. Построение интегрируемых систем в методе разделения переменных1. Метод Якоби2. Системы Штеккеля и цепочки Тоды в методе Якоби3. Коммутативные пуассоновы подалгебры4. Канонические преобразования расширенного фазового пространства5. Замены времени для обобщенных цепочек ТодыГлава 4. Интегрируемые системы типа Штеккеля1. Теорема Штеккеля2. Замена времени для систем Штеккеля3. Системы Штеккеля и отображение Абеля4. Представление Лакса5. Замены координат6. Вырожденные штеккелевские системы, обладающие кубическим интегралом движенияГлава5. Интегрируемые системы в динамике твердого тела1. Уравнения Эйлера-Пуассона и Кирхгофа2. Система Клебша3. Системы Стеклова4. Случай Ковалевской и его интегрируемые обобщения5. Гиростат Ковалевской-Горячева-Чаплыгина6. Интегрируемые системы на сфере7. Алгебра so(p,q) и интегрируемые волчкиПриложение 1. Внешние автоморфизмы представлений алгебры sl(2)Приложение 2. Вырожденные системы в методе классической r-матрицыПриложение 3. Программа для нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-ЯкобиЛитератураПредметный указатель

Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2

Aleksandr Malyshev — Wed, 29 Jan 2025 09:59:00 +0000

Книга представляет собой полное руководство по качественным методам теории динамических систем и теории бифуркаций в нелинейной динамике. В ней обсуждаются вопросы структурной устойчивости, теория локальных и гомоклинических бифуркаций, инвариантные торы и теоремы о центральном многообразии, а также рассмотрены многочисленные примеры. Наряду с общеизвестными классическими результатами в книге представлены новые результаты и методы, в полученные и разработанные нижегородской школой профессора Л.П.Шильникова. Для студентов, аспирантов и исследователей, специализирующихся в области динамических систем и задач нелинейной динамики.

Операторы Ганкеля и их приложения. Пер. с англ.

Aleksandr Malyshev — Mon, 27 Jan 2025 09:50:58 +0000

Настоящей книга представляет собой систематическое изложение теории операторов Ганкеля. В книге охвачены многие разделы теории операторов Ганкеля, и дан широкий спектр приложений в таких областях, как теория приближений, теория прогнозирования и теория управления. Автор рассмотрел различные аспекты теории операторов Ганкеля и их приложения в других областях анализа. Книга содержит многочисленные недавние результаты, которые ранее никогда не были опубликованы в виде монографии. Изложение, предложенное автором, в некоторых случаях даже упрощает первоначальные доказательства теорем. Монография «Операторы Ганкеля и их приложения» будет полезна для специалистов в области анализа и аспирантов и будет незаменима для всех, интересующихся теорией операторов Ганкеля.

Термодинамический формализм. Математические структуры классической равновесной статистической механики. Перевод с английского

Aleksandr Malyshev — Sun, 12 Jan 2025 02:34:23 +0000

Предлагаемая книга одного из создателей термодинамического формализма Д.Рюэля основана на курсе лекций, прочитанных автором в университетах США и Франции. В ней с математической точки зрения обсуждаются как традиционные вопросы классической равновесной статистической механики — распределение Гиббса, фазовые переходы и другие, так и родственные вопросы теории динамических систем (символическая и топологическая динамика, энтропия, вариационный принцип). В виде двух последних глав в издание также вошла более поздняя книга Д.Рюэля, посвященная динамическим дзета-функциям. Будет полезна математикам и физикам, специализирующимся в области статистической механики и теории динамических систем.

Структуры в динамике: конечномерный детерминированный подход. (Нормальные формы, теория возмущений, анализ бифуркаций, современные подходы и методы)

Tue, 21 May 2024 16:51:04 +0000

В книге охвачены как диссипативный, так и консервативный аспекты теории динамических систем, некоторые вопросы освещаются по-новому, что помогает их более глубокому пониманию. Материал книги охватывает основные разделы нелинейной динамики и теории детерминированного хаоса. Книга может являться хорошим введением в эти области. Предназначена для студентов и аспирантов университетов, специалистов по динамическим системам.