Лекции по геометрии. Группы и алгебры Ли. Семестр 5

Настоящая книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова. Она входит в фундаментальный курс автора «Лекции по геометрии», остальные части которого также выходят в нашем издательстве. В основе теории групп Ли лежит теорема Картана об эквивалентности категории односвязных групп Ли категории алгебр Ли. Эта книга посвящена доказательству теоремы Картана и основных связанных с ней результатов. В начале вводятся и разъясняются на примерах основные понятия: группа Ли, алгебра Ли, алгебра Ли данной группы Ли. Далее рассматривается «локальная теория» групп Ли, а затем осуществляется «глобализация» теории. Книга предназначена для студентов математических специальностей вузов. Она может служить учебным пособием по обязательному курсу геометрии и топологии в университетах и педагогических институтах.