Элементы теории фрактальных множеств

В настоящем учебном пособии представлена краткая историческая справка о развитии нового направления современной математики — фрактальной геометрии. Указаны сферы применения фрактальных множеств в различных областях человеческого знания. Рассмотрен широкий спектр задач фрактальной геометрии. Подробно изложены десятки алгоритмов построения фрактальных множеств как на вещественной плоскости (кривая Коха, ковер Серпинского и др.), так и на комплексной плоскости (множества Жюлиа, множества Мандельброта). Рассмотрены фрактальные размерности (размерность самоподобия, размерность Минковского, размерность Хаусдорфа), описан алгоритм вычисления константы Фейгенбаума, приведены примеры хаотических отображений, исследована структура периодических точек комплексных многочленов. Создан ряд художественных композиций с использованием фракталов. В книге также приведены задачи для самостоятельного решения. Кроме того, разработана программа спецкурса по фрактальной геометрии для студентов математических специальностей университетов. Пособие адресовано студентам, бакалаврам, магистрам, аспирантам физико-математических специальностей университетов, преподавателям математики и информатики высшей школы, учителям математики и информатики, ученикам средних школ с углубленным изучением математики.